miércoles 24 de abril de 2024

Conocimientos

¿Qué nos dicen la ciencia y la tecnología sobre los números primos?

Néstor Vida lleva al lector algo que aprendimos en nuestros primeros años de vida en la edad escolar.

domingo 24 de septiembre de 2023
¿Qué nos dicen la ciencia y la tecnología sobre los números primos?
Foto: ilustrativa.
Foto: ilustrativa.
Por Néstor Vidal*

En esta oportunidad, le llevo al lector algo que aprendimos en nuestros primeros años de vida en la edad escolar, los tan temidos, aburridos y que a más de uno nos hizo doler la cabeza al estudiarlos. Ellos son los Números Primos.

¿QUE NOS DICE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA AL RESPECTO?

Un número primo es cualquier número que sólo se puede dividir por 1 y por sí mismo. Por ejemplo, el 3 es un número primo porque los únicos números que lo dividen son 1 y 3. El número 4 no lo es porque se puede dividir entre 1, 2 y 4. A los números primos a veces se les llama elementos químicos del número, porque cualquier número entero se puede expresar como producto de números primos. El número 100 no es primo, porque es divisible por 2, 4, 5, 10, 20, 25 y 50, pero se puede expresar como 2 * 2 * 5 * 5.

Aunque los números primos parecen simples, algunas de sus propiedades siguen siendo objeto de gran interés matemático. Un problema que ha ocupado a los matemáticos es la conjetura de los primos gemelo, que establece que hay infinitos números primos que difieren en 2 (por ejemplo, 3 y 5, 17 y 19, y 29 y 31). Estos primos aparecen con menos frecuencia a medida que los números aumentan (por ejemplo, 18.408.989 y 18.408.991 son primos, y los siguientes primos gemelos son 18.409.199 y 18.409.201), pero la conjetura postula que no desaparecen por completo. 

No existe un último primo gemelo. Sin embargo, la conjetura de los primos gemelos es una conjetura, lo que significa que los matemáticos sospechan que es cierta pero no la han demostrado. En el año 2013, Yitang Zhang hizo un gran avance cuando demostró que había infinitos números primos que difieren en 70 millones. Ese número está muy lejos de 2, pero es mucho mejor que el infinito, que es donde estaba la conjetura antes. Desde entonces, el trabajo posterior ha mejorado el trabajo de Zhang, por lo que se sabe que hay infinitos números primos que difieren en 246.

Se ha investigado intensamente un tipo especial de prima. Los primos de Mersenne toman la forma 2^n – 1 donde n es un número entero. El primer primo de Mersenne es 3 = 2^2 – 1; el siguiente es 7 = 2^3 – 1. Sin embargo, luego comienzan a adelgazarse. Los próximos números primos de Mersenne son 31; 127; 8.191; y 131.071. Sólo se conocen 49 primos de Mersenne. Los 15 números primos de Mersenne descubiertos más recientemente se han encontrado como parte de Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), un proyecto de computación distribuida.

El descubrimiento más reciente fue en enero de 2016, cuando se descubrió que 2^74,207,281 – 1 era primo. Ese número tiene 22.338.618 dígitos y es el número primo más grande conocido hasta la fecha.

DESDE CUANDO CONOCEN LOS MATEMÁTICOS A LOS NÚMEROS PRIMOS.

Primo, es cualquier número entero positivo mayor que 1 que sea divisible solo por sí mismo y 1 (ejemplo, 2,3,5,7,11,13,17,19, 23, …)

Los números primos han sido reconocidos desde la antigüedad, cuando fueron estudiados por los matemáticos griegos. Euclides (fl. c. 300 A. C.)Eratóstenes de Cirene (c. 276-194 A. C.), entre otros. En su Elemento, Euclides dio la primera prueba conocida de que existen infinitos números primos.  Se han sugerido varias fórmulas para descubrir números primos, pero todas han sido erróneas. Mención especial merecen otros resultados famosos relativos a la distribución de números primos: como lo es el Teorema de los números primos y la función de zata de Riemann.

Desde finales del siglo XX, con la ayuda de las computadoras, se han descubierto números primos con millones de dígitos. Al igual que los esfuerzos por generar cada vez más dígitos de π (PI), se pensaba que esa investigación de la teoría de los números no tenía aplicación posible, es decir, hasta que los criptógrafos descubrieron como podían usar números primos grandes para crear códigos casi irrompibles.

Este artículo fue revisado y actualizado por la Docente - Sonia COITO-.

 

 

*“Centro de Investigación Forense y Tecnología del Tránsito”.

 
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