jueves 18 de agosto de 2022

Teorías

Las leyes de Kepler

Además de transformar la astronomía, las leyes de Kepler sentaron las bases para la ley de la gravedad de Newton y el perito Néstor Vidal explica sobre ellas.

domingo 06 de marzo de 2022
Las leyes de Kepler
Foto: ilsutrativa.
Foto: ilsutrativa.

Por Néstor Vidal*

Johannes Kepler buscaba patrones en casi todo. Escudriñando las tablas astronómicas que describían el movimiento serpenteante de Marte proyectado en el firmamento, descubrió las tres leyes que gobiernan las órbitas de los planetas. Kepler explicó que los planetas siguen órbitas elípticas y que los más distantes giran alrededor del Sol con mayor lentitud. Además de transformar la astronomía, las leyes de Kepler sentaron las bases para la ley de la gravedad de Newton.

En su trayectoria alrededor del Sol, los planetas que están más cerca de él giran más rápido que los que se encuentran más alejados. Mercurio gira alrededor del Sol exactamente en 80 días terrestres. Si Júpiter se moviera a la misma velocidad

tardaría unos 3,5 años terrestres en realizar una órbita completa cuando, en realidad, tarda 12. Mientras todos los planetas pasan uno junto a otro, cuando son observados desde la Tierra parece que algunos retroceden cuando la Tierra los sobrepasa. En la época de Kepler, estos movimientos «retrógrados» constituían un importante misterio. La resolución de este enigma dio a Kepler la idea de desarrollar sus tres leyes del movimiento planetario.

 PATRONES DE POLÍGONOS

El matemático alemán Johannes Kepler buscaba patrones en la naturaleza. Vivió a finales del siglo XVI y principios del XVII, una época en la que 

astrología se tomaba muy en serio y la astronomía como ciencia física estaba aún en su primera infancia. A la hora de desvelar las leyes de la naturaleza, las ideas religiosas y espirituales eran tan importantes como la observación. Kepler, un místico que creía que la estructura subyacente del universo se construía a partir de formas geométricas perfectas, dedicó su vida a tratar de descubrir los patrones imaginados de polígonos perfectos ocultos en las obras de la naturaleza. 

«De pronto se me ocurrió que aquel pequeño guisante, hermoso y azul, era la Tierra. Levanté un pulgar y cerré un ojo, y mi pulgar tapó el planeta Tierra.

No me sentí como un gigante. Me sentí muy, muy pequeño.» Neil Armstrong, 1930.

JOHANNES KEPLER - (1571-1630) 

A Johannes Kepler le interesó la astronomía desde pequeño: registró en su diario un cometa y un eclipse lunar antes de los diez años. Siendo profesor en Graz, Kepler desarrolló una teoría de la cosmología que fue publicada en el Mysterium Cosmographicum (El sagrado misterio del cosmos). Más tarde, trabajó como ayudante de Tycho Brahe, el astrónomo, en su observatorio a las afueras de Praga, heredando su puesto de matemático imperial en 1601. Allí Kepler preparó horóscopos para el emperador y analizó las tablas astronómicas de Tycho, publicando sus teorías de las órbitas no circulares y la primera y segunda leyes del movimiento planetario, en Astronomia Nova (Nueva Astronomía). En 1620, la madre de Kepler, una curandera, fue acusada de brujería y encarcelada, y sólo obtuvo la libertad gracias a los esfuerzos legales de Kepler. Sin embargo, él logró continuar con su trabajo y la tercera ley del movimiento planetario fue publicada en Harmonices Mundi (Armonía de los mundos).

La obra de Kepler se sucedió un siglo después de que el astrónomo polaco Nicolás Copérnico propusiera que el Sol es el centro del universo y que la Tierra gira alrededor de éste, y no al revés. Antes de eso, remontándonos al gran filósofo griego Ptolomeo, se creía que el Sol y las estrellas giraban alrededor de la Tierra, encerrados en esferas de cristal sólidas. Copérnico no se atrevió a publicar su radical idea en vida, por temor a que chocara con la doctrina de la Iglesia, dejando que su colega lo hiciera justo antes de su muerte. Sin embargo, Copérnico causó una gran conmoción al sugerir que la Tierra no era el centro del universo, lo cual implicaba que los seres humanos no eran los más importantes de éste, tal y como propiciaba un dios antropocéntrico.

Kepler adoptó la idea heliocéntrica de Copérnico, pero aun así continuó pensando que los planetas giraban alrededor del Sol siguiendo órbitas circulares. Imaginó un sistema en el que las órbitas planetarias se hallaban en una serie de esferas anidadas distribuidas de acuerdo con proporciones matemáticas que se derivaban del tamaño de las formas tridimensionales que encajaban en su interior. Así pues, imaginó una serie de polígonos con un número creciente de lados que encajaban dentro de las esferas. La idea de que las leyes de la naturaleza seguían proporciones geométricas básicas tiene sus orígenes en la época de los antiguos griegos.

 «Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio. Pero podemos entender el universo. Eso nos hace muy especiales.» Stephen Hawking,1989

La    palabra    planeta    procede    del    griego «vagabundo». Como los demás planetas de nuestro sistema solar se encuentra mucho más próximos a la Tierra que las distantes estrellas, parece que vayan errantes por el firmamento. Noche tras noche siguen un camino por el cielo. Sin embargo, de vez en cuando, su trayectoria se invierte y realizan unos pequeños bucles hacia atrás. Se creía que estos movimientos retrógrados constituían malos augurios. En el modelo ptolemaico del movimiento planetario, este comportamiento era imposible de comprender, y por ello los astrónomos añadían «epiciclos» o bucles adicionales a la órbita de un planeta que imitaba este movimiento. Pero los epiciclos no funcionaban    demasiado    bien.    El    universo copernicano centrado en el Sol precisaba de menos epiciclos que el posterior modelo geocéntrico, pero seguía sin poder explicar los detalles exactos.

LEYES DE KEPLER

Primera ley. Las órbitas planetarias son elípticas, y el Sol está situado en uno de los focos.

Segunda ley. Un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales mientras gira alrededor del Sol.

Tercera ley. Los períodos orbitales aumentan de forma escalada con el tamaño de las elipses, de tal modo que el cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.  

Al tratar de desarrollar un modelo de las órbitas planetarias que respaldara sus ideas geométricas, Kepler utilizó los datos más exactos de que disponía,        unas                    intrincadas                  tablas  de                    los movimientos       planetarios       en            el      cielo, laboriosamente preparadas por Tycho Brahe. En esas interminables columnas de números Kepler descubrió patrones que sugerían las tres leyes. Kepler                 realizó      su      gran      descubrimiento desentrañando los movimientos retrógrados de Marte. Reconoció que los bucles hacia atrás encajarían si las órbitas planetarias alrededor del Sol fueran elípticas y no circulares como se creía. Irónicamente esto significaba que la naturaleza no seguía formas perfectas. Kepler debió de sentirse encantado con su éxito al lograr encajar las órbitas, aunque también conmocionado cuando toda su filosofía de la geometría pura resultó estar equivocada.

Órbitas

En la primera ley, Kepler observó que los planetas se movían siguiendo órbitas elípticas con el Sol en uno de los dos focos de la elipse.

La segunda ley de Kepler describe lo rápidamente que se mueve un planeta alrededor de su órbita. En su trayectoria, el planeta barre un segmento de área igual en un tiempo igual. El segmento se mide utilizando el ángulo formado por el Sol y las dos posiciones del planeta (AB o CD). Como las órbitas son elípticas, cuando el planeta se acerca al Sol tiene que cubrir una larga distancia para barrer la misma área que cuando está más lejos. Así que el planeta se mueve con mayor rapidez cuando está cerca del Sol que cuando está lejos. La segunda ley de Kepler vincula la velocidad con la distancia del Sol. Este comportamiento se debe en último término a la gravedad que acelera el planeta cuando está cerca de la masa solar. 

«Medí los cielos y ahora mido las sombras, el espíritu estaba en el cielo, el cuerpo reposa en la tierra.»

Epitafio de Kepler, 1630.

La tercera ley de Kepler nos informa de cómo aumentan de forma escalada los períodos orbitales para las elipses de diferentes tamaños en un rango de distancias del Sol. Afirma que el cuadrado de los períodos orbitales es inversamente proporcional al cubo del eje más largo de la órbita elíptica. Cuanto mayor es una órbita elíptica, más lento es el tiempo que tarda en completar una órbita. Un planeta cuya órbita está el doble de lejos del Sol que la Tierra tardará ocho veces más en realizarla. Así pues, los planetas que están más alejados del Sol giran más lentamente que los más cercanos. Marte tarda casi 2 años terrestres en girar alrededor del Sol, Saturno 29 años y Neptuno 165 años. Con estas tres leyes, Kepler describió todas las órbitas planetarias de nuestro sistema solar. Sus leyes seaplican igualmente a cualquier cuerpo que gire alrededor de otro, desde cometas, asteroides y lunas de nuestro sistema solar hasta planetas que giran alrededor de otras estrellas. Kepler logró unificar con éxito los principios en leyes geométricas, aunque no sabía por qué se sostenían esas leyes. Creía que se originaban en los patrones geométricos subyacentes de la naturaleza. Estas leyes no se unificaron en una teoría universal de la gravedad hasta Newton.

 

SÍNTESIS: Ley de los Mundos.  

BIOGRAFÍA The Myth of the Britannica. Nueva York, Kenneth Kister Kister's Best Encyclopedias (1994).
 

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